已知圆的方程（X-3）²+(Y-4) ²= 4,求经过坐标原点且与圆相切的直线斜度?

题目

已知圆的方程（X-3）²+(Y-4) ²= 4,求经过坐标原点且与圆相切的直线斜度?

答案

圆心(3,4),半径是2
过原点
设直线是kx-y=0
圆心到切线距离等于半径
所以|3k-4|/√(k²+1)=2
平方
9k²-24k+16=4k²+4
5k²-24k+12=0
所以k=(12±√69)/5