关于函数一致连续的证明题

题目

关于函数一致连续的证明题
证明：若f(x)在[a,+∞)上连续,又当x→+∞时f(x)存在且有限,则f(x)在[a,+∞)上一致连续.

答案

设limf(x)=L.
任取ε>0,存在正数M,使得当x≥M时,|f(x)-L|