几何题：某公司大厅的地面在同一顶点处由三种不同变数的正多边形的地砖铺成...

题目

几何题：某公司大厅的地面在同一顶点处由三种不同变数的正多边形的地砖铺成...
某公司大厅的地面在同一顶点处由三种不同变数的正多边形的地砖铺成,同一顶点处每种正多边形地砖仅用一块,设这三种正多边形的边数分别为a、b、c.
求1/a+1/b+1/c的值.

答案

利用正多边形顶角的计算公式,得到：
(a-2)π/a + (b-2)π/b + (c-2)π/c = 2π
=>1 - 2/a + 1 - 2/b + 1 - 2/c = 2
=>1 = 2(1/a+1/b+1/c)
=>1/a + 1/b + 1/c = 1/2
这是可能实现的,例如a=4 b=6 c=12