∫8为上限 3为下限 (x/√1+x)dx的定积分多少?
题目
∫8为上限 3为下限 (x/√1+x)dx的定积分多少?
答案
∫[x/√(1+x)]dx
=∫[(x+1-1)/√(1+x)]dx
=∫√(x+1)dx-∫1/√(1+x)dx
=(2/3)(x+1)^(3/2)-2√(1+x)+C
所以:
∫(3,8)[x/√(1+x)]dx
=[(2/3)(x+1)^(3/2)-2√(1+x)]|(3,8)
=12-4/3=32/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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