梯形底ABCD中,上底AB平行下底CD,对角线AC垂直BD,AC=5,BD=12,求中位线的长度?

题目

梯形底ABCD中,上底AB平行下底CD,对角线AC垂直BD,AC=5,BD=12,求中位线的长度?

答案

答案：13/2
过D作对角线AC的平行线交BC的延长线于K,即 DK‖AC
因为 AC⊥BD ,DK‖AC
所以 DK⊥BD
所以∠BDK=90°
又∵ DK‖AC ,AD‖BC 即AD‖CK
∴ ADKC是平行四边形
∴ CK=AD,DK=AC=5
在Rt△BDK中
由勾股定理：BK^2=BD^2+DK^2=12^2+5^2=169
∴ BK=13
中位线的长度=(AD+BC)/2=(BC+CK)/2=BK/2=13/2