已知函数f(x)=ln(1+x^2)-1/2x^2+1/2,求极值
题目
已知函数f(x)=ln(1+x^2)-1/2x^2+1/2,求极值
答案
f(x)=ln(1+x^2)-1/2x^2+1/2定义域x属于R
f'(x)=2x/(1+x^2)-x
令f'(x)=0
则2x/(1+x^2)-x=0
解得x=0或x=1
所以f（x）在x=0或x=1上取得极值
f(0)=1/2,f(1)=ln2-1/2+1/2=ln2
f（1)>f（0）
所以在最大值为f（1）=ln2最小值f（0）=1/2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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