高等数学函数的几个问题

题目

高等数学函数的几个问题
为什么x趋于0时,（1-cosx）ln(1+x^2)约等于0.5x^4
x(sinx)^n约等于x^(n+1)
(e^(x^2))-1约等于x^2
arcsinx约等于x

答案

这回等价无穷小的知识
当x趋近于o时 用于乘除的时候可以互换
1-cosx~1/2 x^2
sinx~x
e^x-1~x
arcsinx~x
上面第三题是讲x^2看成一个整体y 即约等于x^2
至于要证明就是他们相比等于1 就好了 这也是等价无穷小的定义
运用洛比达法则 对上下求导证明就好