若存在实数x使|x-m|+|x+1|≤2成立,则实数m的取值范围是_.
题目
若存在实数x使|x-m|+|x+1|≤2成立,则实数m的取值范围是______.
答案
根据绝对值得意义,|x-m|+|x+1|表示数轴上的x对应点到m、-1对应点的距离之和,
它的最小值为|m+1|.
由题意可得|m+1|≤2,即-2≤m+1≤2,解得-3≤m≤1,
故答案为:[-3,1].
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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