设向量组α1,α2,...,αm线性无关,β1可由α1,α2,...,αm线性表示,但β2不可由α1,α2...,αm线性表示,则α1,α2,...αm,β1+β2线性无关为什么要详解

题目

设向量组α1,α2,...,αm线性无关,β1可由α1,α2,...,αm线性表示,但β2不可由α1,α2...,αm线性表示,则α1,α2,...αm,β1+β2线性无关为什么要详解

答案

因为β可由向量组α1,α2,...αm-1 αm线性表示所以有 β=k1α1+k2α2+...+km-1αm-1+kmαm.(*)又因为 β不能由向量组(1) 线性表示所以 km≠0.所以 αm = (1/km)[β-(k1α1+k2α2+...+km-1αm-1)]故 αm可以由向量组...