如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上的一点,BD=BC.过D作AB的垂线交AC于点E,CD交BE于点F.求证:BE⊥CD.

如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上的一点,BD=BC.过D作AB的垂线交AC于点E,CD交BE于点F.求证:BE⊥CD.

题目
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上的一点,BD=BC.过D作AB的垂线交AC于点E,CD交BE于点F.求证:BE⊥CD.
答案
证明:∵ED⊥AB,
∴∠EDB=90°.
在Rt△ECB和Rt△EDB中,
EB=EB
CB=DB

∴Rt△ECB≌Rt△EDB(HL),
∴∠EBC=∠EBD,
又∵BD=BC,
∴BF⊥CD,即BE⊥CD.
首先根据HL证明Rt△ECB≌Rt△EDB,得出∠EBC=∠EBD,然后根据等腰三角形底边上的高与顶角的平分线重合即可证明.

全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.

本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰三角形“三线合一”的性质,得出∠EBC=∠EBD,是解题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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