设0< x< y,且x a y 是等差数列,x b c y 是等比数列,求证：(

题目

设0< x< y,且x a y 是等差数列,x b c y 是等比数列,求证：(
设0< x< y,且x a y 是等差数列,x b c y 是等比数列,求证：
(1) a ＜(b+c)/2
(2) (a+1)^2＞(b+1)(c+1).

答案

1、设等比为q,由于00
所以a＞（b+c）/2
2、(a+1)^2-（b+1）(c+1)=a^2-bc+2a-c-b
上题已证2a>b+c,只需证明a^2-bc>0
a^2-bc=x^2(1+q^3)^2/4-x^2q^3=x^2(1-q^3)^2/4>0
所以(a+1)^2＞（b+1)(c+1)