Sn=2又三分之一+4又九分之一+6又二十七分之一+.+2n+3的n次幂分之一,求Sn

题目

Sn=2又三分之一+4又九分之一+6又二十七分之一+.+2n+3的n次幂分之一,求Sn

答案

Sn=2又三分之一+4又九分之一+6又二十七分之一+.+2n+3的n次幂分之一,
=(2+4+6+.+2n)+(1/3+1/9+1/27+.+1/3^n)
=(2+2n)*n/2+[(1/3)-(1/3)^n]/(1-1/3)
=n(n+1)+(3/2)*[(1/3)-(1/3)^n]