设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,根号2和a 且长为a的棱与长为根号2的棱异面则a的取值范围

题目

设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,根号2和a 且长为a的棱与长为根号2的棱异面则a的取值范围
设AB＝a,CD＝√2
BC＝BD＝AC＝AD＝1,
则∠ACD＝∠BCD＝45°,
要构造一个四面体,则△ACD与共面BCD不能重合,
当△BCD与△ACD重合时,a＝0；
当A、B、C、D四点共面,且A、B两点在DC的两侧时,
在△ABC中,∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝45°＋45°＝90°,
AB＝√2
所以a的取值范围是(0,√2)
为什么当A、B、C、D四点共面,且A、B两点在DC的两侧时,
在△ABC中,∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝45°＋45°＝90°,

答案

设AB＝a,CD＝√2BC＝BD＝AC＝AD＝1,则∠ACD＝∠BCD＝45°,要构造一个四面体,则△ACD与共面BCD不能重合,当△BCD与△ACD重合时,a＝0；当A、B、C、D四点共面,且A、B两点在DC的两侧时,在△ABC中,∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝45...