设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,根号2和a 且长为a的棱与长为根号2的棱异面则a的取值范围

设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,根号2和a 且长为a的棱与长为根号2的棱异面则a的取值范围

题目
设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,根号2和a 且长为a的棱与长为根号2的棱异面则a的取值范围
设AB=a,CD=√2
BC=BD=AC=AD=1,
则∠ACD=∠BCD=45°,
要构造一个四面体,则△ACD与共面BCD不能重合,
当△BCD与△ACD重合时,a=0;
当A、B、C、D四点共面,且A、B两点在DC的两侧时,
在△ABC中,∠ACB=∠ACD+∠BCD=45°+45°=90°,
AB=√2
所以a的取值范围是(0,√2)
为什么当A、B、C、D四点共面,且A、B两点在DC的两侧时,
在△ABC中,∠ACB=∠ACD+∠BCD=45°+45°=90°,
答案
设AB=a,CD=√2BC=BD=AC=AD=1,则∠ACD=∠BCD=45°,要构造一个四面体,则△ACD与共面BCD不能重合,当△BCD与△ACD重合时,a=0;当A、B、C、D四点共面,且A、B两点在DC的两侧时,在△ABC中,∠ACB=∠ACD+∠BCD=45...
举一反三
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