在等腰直角△ABC中，AB=BC=5，P是△ABC内一点，且PA=5，PC=5，则PB= _ ．

题目

在等腰直角△ABC中，AB=BC=5，P是△ABC内一点，且PA=

5

，PC=5，则PB= ___ ．

答案

如图所示，过点B作BE⊥AC，过点P作PD，PF分别垂直AC，BE
在△APD中，PA²=PD²+AD²=5，
在△PCD中，PC²=PD²+CD²，且AD+CD=5

2

，
解得AD=

3 2

2

，CD=

7  2

2

，PD=

2

2

，
在Rt△ABC中，BE=AE=

5  2

2

，
所以在Rt△BPF中，PB²=PF²+BF²=

2

2 +  ( 

5  2

2

- 

2

2

)  2=10，
所以PB=

10

．

先依据题意作一三角形，再结合图形进行分析，在等腰直角△ABC中，已知PA、PC，通过辅助线求出AD，DC及PD边的长，进而PB可求．

本题考点：勾股定理．

考点点评：熟练掌握勾股定理的运用．会画出简单的图形辅助解题．