求微分方程xdy=(y^2-3y+2)dx的通解

题目

求微分方程xdy=(y^2-3y+2)dx的通解

答案

分离变量：
dy/(y^2-3y+2)=dx/x
dy/(y-1)(y-2)=dx/x
dy*[1/(y-2)-1/(y-1)]=dx/x
积分：ln|(y-2)/(y-1)|=ln|x|+C1
故(y-2)/(y-1)=ce^x
得：
y=(2+ce^x)/(1-ce^x)