求微分方程xdy=(y^2-3y+2)dx的通解
题目
求微分方程xdy=(y^2-3y+2)dx的通解
答案
分离变量:
dy/(y^2-3y+2)=dx/x
dy/(y-1)(y-2)=dx/x
dy*[1/(y-2)-1/(y-1)]=dx/x
积分:ln|(y-2)/(y-1)|=ln|x|+C1
故(y-2)/(y-1)=ce^x
得:
y=(2+ce^x)/(1-ce^x)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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