函数f（x）=cos（2x+θ）+3sin（2x+θ）是偶函数，则θ=_．

题目

函数f（x）=cos（2x+θ）+

3

sin（2x+θ）是偶函数，则θ=______．

答案

∵f（x）=cos（2x+θ）+

3

sin（2x+θ），
∴f（x）=cos（2x+θ）+

3

sin（2x+θ）=2cos(2x+θ−

π

3

)，
∵f（x）=cos（2x+θ）+

3

sin（2x+θ）是偶函数，
∴θ−

π

3

＝kπ，
即θ＝kπ+

π

3

，k∈Z．
故答案为：θ＝kπ+

π

3

，k∈Z．

将函数f（x）进行化简，利用函数是偶函数，结合三角函数的性质即可得到结论．

本题考点：余弦函数的奇偶性；函数奇偶性的性质．

考点点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式将函数f（x）进行化简是解决本题的关键．