CD是RT三角形ABC斜边AB上的高,求证：CD平方等于AD乘以BD.

题目

CD是RT三角形ABC斜边AB上的高,求证：CD平方等于AD乘以BD.

答案

证明：∵Rt△ABC中,CD是斜边AB边上的高,
∴∠ADC=∠BDC=90°,
∴∠ACD+∠A=∠ACD+∠BCD=90°,
∴∠A=∠BCD,
∴△ACD∽△CBD,
∴ CD/AD= BD/CD,即CD²=AD•BD．