如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等,那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是( ) A.相等 B.不相等 C.相等或互余 D.相等或互补
题目
如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等,那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是( )
A. 相等
B. 不相等
C. 相等或互余
D. 相等或互补
答案
当两个三角形都是锐角三角形时,如图,
AM,DN分别是△ABC和△DEF的高,
且BC=EF,AM=DN,AC=DF,
在Rt△AMC和Rt△DNF中,
,
∴Rt△AMC≌Rt△DNF,
∴∠BCA=∠DFE,
即这两个三角形的第三条边所对的角的相等;
当两个三角形都是钝角三角形时,同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等;
当两个三角形都是直角三角形时,同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等且互补;
当两个三角形一个是钝角三角形,另一个是锐角三角形时,如图,AM,DN分别是△ABC和△DEF的高,
且BC=EF,AM=DN,AC=DF,
易证得Rt△AMC≌Rt△DNF,
∴∠ACM=∠DFN,
而∠ACB+∠ACM=180°,
∴∠ACB+∠DFE=180°,
即这两个三角形的第三条边所对的角互补.
所以如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等,那么这两个三角形的第三条边所对的角相等或互补.
故选D.
讨论:当两个三角形都是锐角三角形时,AM,DN分别是△ABC和△DEF的高,由BC=EF,AM=DN,AC=DF,易证得Rt△AMC≌RtDNF,则∠BCA=∠DFE;
当两个三角形都是钝角三角形时,同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等;
当两个三角形都是直角三角形时,同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等且互补;
当两个三角形一个是钝角三角形,另一个是锐角三角形时,AM,DN分别是△ABC和△DEF的高,由BC=EF,AM=DN,AC=DF,易证得Rt△AMC≌Rt△DNF,则∠ACM=∠DFN,而∠ACB+∠ACM=180°,即可得到∠ACB+∠DFE=180°.
所以如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等,那么这两个三角形的第三条边所对的角相等或互补.
全等三角形的判定与性质.
本题考查了直角三角形的判定与性质:有两组边对应相等两个直角三角形全等;全等三角形的对应角相等.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 自行车胎为什么会爆裂?
- 志愿军战士为朝鲜人民做的事
- 怎样用描写英雄人物词语选4个造句
- Simon always ______to school early and ________back home late.
- 五年级同学的人数比六年级同学多三分之一,五年级的同学比六年级同学多百分之几
- 月球百科说我们在大地只能看到月球的一面,这么说它一半球永远是白天,另一半永远是黑夜?
- 某实验室有25%的硫酸和60%的硫酸若干千克,现需配制53%的硫酸50克,问要用25%60%的硫酸各多少克?
- 在沿直跑道进行100m 赛跑时,终点处两位计时员分别根据发令枪冒烟和听到枪声开始记同一运动员的成绩 两者
- 已知向量a=(1,x),b=(2x,-x).(1)若a//b,求x的值
- 已知奇函数f(x)在R上是增函数,证明f(x∕2)+f(x-1)>0