如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等,那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是(  ) A.相等 B.不相等 C.相等或互余 D.相等或互补

如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等,那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是(  ) A.相等 B.不相等 C.相等或互余 D.相等或互补

题目
如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等,那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是(  )
A. 相等
B. 不相等
C. 相等或互余
D. 相等或互补
答案
当两个三角形都是锐角三角形时,如图,AM,DN分别是△ABC和△DEF的高,
且BC=EF,AM=DN,AC=DF,
在Rt△AMC和Rt△DNF中,
AC=DF
AM=DN

∴Rt△AMC≌Rt△DNF,
∴∠BCA=∠DFE,
即这两个三角形的第三条边所对的角的相等;
当两个三角形都是钝角三角形时,同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等;
当两个三角形都是直角三角形时,同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等且互补;
当两个三角形一个是钝角三角形,另一个是锐角三角形时,如图,AM,DN分别是△ABC和△DEF的高,
且BC=EF,AM=DN,AC=DF,
易证得Rt△AMC≌Rt△DNF,
∴∠ACM=∠DFN,
而∠ACB+∠ACM=180°,
∴∠ACB+∠DFE=180°,
即这两个三角形的第三条边所对的角互补.
所以如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等,那么这两个三角形的第三条边所对的角相等或互补.
故选D.
讨论:当两个三角形都是锐角三角形时,AM,DN分别是△ABC和△DEF的高,由BC=EF,AM=DN,AC=DF,易证得Rt△AMC≌RtDNF,则∠BCA=∠DFE;
当两个三角形都是钝角三角形时,同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等;
当两个三角形都是直角三角形时,同样有两个三角形的第三条边所对的角的相等且互补;
当两个三角形一个是钝角三角形,另一个是锐角三角形时,AM,DN分别是△ABC和△DEF的高,由BC=EF,AM=DN,AC=DF,易证得Rt△AMC≌Rt△DNF,则∠ACM=∠DFN,而∠ACB+∠ACM=180°,即可得到∠ACB+∠DFE=180°.
所以如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等,那么这两个三角形的第三条边所对的角相等或互补.

全等三角形的判定与性质.

本题考查了直角三角形的判定与性质:有两组边对应相等两个直角三角形全等;全等三角形的对应角相等.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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