证明不等式e^|x-1|≥-x2+2x

题目

证明不等式e^|x-1|≥-x2+2x

答案

令f（x)=e^|x-1|+x2-2x
x>=1时；f'（x)=e^(x-1)+2x-2
容易看出f'（x)=e^(x-1)+2x-2在x>=1时增函数,
f'（x)>=f'（1)=1>0;
所以f（x)=e^|x-1|+x2-2x在x>=1时是增函数,
f（x)>f（1)=e^|1-1|+1^2-2*1=0
即证得
e^|x-1|≥-x2+2x
同理x<=1时,也成立