如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点P在BC边上移动(不与点B、C重合),设PA=x,点D到PA的距离DE=y.求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围.
题目
如图,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点P在BC边上移动(不与点B、C重合),设PA=x,点D到PA的距离DE=y.求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围.
答案
矩形ABCD中,AD∥BC,
∴∠DAE=∠APB,
∵∠B=∠AED=90°,
∴△ABP∽△DEA,
∴
=
,
即
=
,
∴y=
,
∵AB=6,AD=8,
∴矩形的对角线AC=
=10,
∴x的取值范围是6<x<10.
根据两直线平行,内错角相等可得∠DAE=∠APB,再根据两组角对应相等的两个三角形相似求出△ABP和△DEA相似,根据相似三角形对应边成比例可得
=
,然后整理即可得到y与x的关系式,再利用勾股定理列式求出AC,然后写出x的取值范围即可.
矩形的性质;相似三角形的判定与性质.
本题考查了矩形的性质,主要利用了相似三角形的判定与性质,勾股定理,求出相似三角形并根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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