求-1+3-5+7+…+(-1)^n(2n-1)

题目

求-1+3-5+7+…+(-1)^n(2n-1)
用错位相减法来求!

答案

Sn=-1+3-5+7+…+(-1)^n(2n-1) 1
1式*（-1）得2式
-Sn= 1-3+5-7+…+(-1)^n(2n-3)-（-1）^n(2n-1) 2
1式-2式错位相减得
若n为奇数则
2Sn=-1+（2-2+2-2+……+2-2）+（-1）^n(2n-1)
=-1+（-1）^n(2n-1)
有
Sn=-1/2+（-1）^n(2n-1)/2
若n为偶数
2Sn=-1+（2-2+2-2+……+2-2+2）+（-1）^n(2n-1)
=-1+2+（-1）^n(2n-1)
=1+（-1）^n(2n-1)
有Sn=1/2+（-1）^n(2n-1)/2
综上：
Sn=-1/2+（-1）^n(2n-1)/2 n为奇数
Sn=1/2+（-1）^n(2n-1)/2 n为偶数