在关于x的一元二次方程a(1-x²)-√8bx+c(1+x²)中,abc是直角三角形的三条边,角c=90度.
题目
在关于x的一元二次方程a(1-x²)-√8bx+c(1+x²)中,abc是直角三角形的三条边,角c=90度.
如果这个方程的2根为x1,x2,且x1²+x2²=12,求a∶b∶c
√8bx 中bx不在根号内
答案
abc是直角三角形的三条边,角c=90度,故a²+b²=c²
a(1-x²)-√8bx+c(1+x²)=(c-a)x²-√8bx+a+c=0
所以有x1+x2=√8b/(c-a) x1x2=(a+c)/(c-a)
故有,x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=(√8b/(c-a))²-2(a+c)/(a-c)
=8b²/(c-a)²-2(c²-a²)/(c-a)²=6b²/(c-a)²=12
故有b²=2(c-a)²,c²-a²=2(c-a)²则c²-4ac+3a²=0即
(c-3a)(c-a)=0,故只有c=3a,带入b²=2(c-a)²有√8a=b
所以有a∶b∶c =1∶√8∶3
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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