方程x224−k+y216+k=1表示椭圆,则k的取值范围是_.

方程x224−k+y216+k=1表示椭圆,则k的取值范围是_.

题目
方程
x2
24−k
+
y2
16+k
=1表示椭圆,则k的取值范围是______.
答案
∵方程
x2
24−k
+
y2
16+k
=1表示椭圆,
24−k>0
16+k>0
24−k≠16+k

解得-16<k<4或4<k<24.
∴k的取值范围是:(-16,4)∪(4,24).
故答案为:(-16,4)∪(4,24).
由已知条件得
24−k>0
16+k>0
24−k≠16+k
,由此能求出结果.

椭圆的标准方程.

本题考查实数的取值范围的求法,是基础题,解题时要注意椭圆定义的合理运用.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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