半角公式sin2a=2tana^2/（1+tana^2） cos2a=(1-tana^2)/(1+tana^2) tan2a=2tana^2/(1-tana^2)

题目

半角公式sin2a=2tana^2/（1+tana^2） cos2a=(1-tana^2)/(1+tana^2) tan2a=2tana^2/(1-tana^2)
是怎么样利用哪些公式化简变成这样的

答案

sin2a
=2sinacosa
=2sinacosa/(sin²a+cos²a)
=2tana/(1+tan²a) (上下同时除以cos²a)
cos2a
=cos²a-sin²a
=(cos²a-sin²a)/(sin²a+cos²a)
=(1-tan²a)/(1+tan²a) （上下同时除以cos²a）
tan2a
=sin2a/cos2a
=2tana/(1-tan²a) （由上面两个结论得到）