求1×3,3×3^2,5×3^3,…,(2n-1)×3^n,求前n项和

题目

求1×3,3×3^2,5×3^3,…,(2n-1)×3^n,求前n项和

答案

用错位相减法
设
Sn=1×3+3×3^2+5×3^3+…+(2n-1)×3^n
那么
3Sn= 1×3^2+3×3^3+…+(2n-3)×3^n+(2n-1)×3^(n+1)
两式相减,得
2Sn=(2n-1)×3^(n+1)-2[3^n+3^(n-1)+...+3^2]-3
=(2n-1)×3^(n+1)-2×9×[3^(n-1)-1]/2-3
=(2n-1)×3^(n+1)-9×[3^(n-1)-1]-3
=(2n-2)×3^(n+1)+6
Sn=(n-1)×3^(n+1)+3
如果认为讲解不够清楚,请追问. 祝：学习进步!