二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+x2^2-4x1x2-4x2x3为正定二次型(判断正确)

二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+x2^2-4x1x2-4x2x3为正定二次型(判断正确)

题目
二次型f(x1,x2,x3)=2x1^2+x2^2-4x1x2-4x2x3为正定二次型(判断正确)
答案
错.
二次型的矩阵 A =
2 -2 0
-2 1 -2
0 -2 0
左上角2阶顺序主子式
2 -2
-2 1
= 2 - 4 < 0
所以二次型不是正定的.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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