函数,

题目

函数,
函数g(x)=1/3x^3+1/2ax^2-bx,在其图像上一点P（x,y）处的切线的斜率记为f(x).
(1):若方程f(x)=0有两个实根分别为-2和4.求f(x)的表达式.
(2):若g(x)在区间【-1,3】上是单调递减函数,求a^2+b^2的最小值

答案

切线的斜率记为f(x)=g'(x)=(1/3x^3+1/2ax^2-bx)'=x^2+ax-b
(1)f(x)=0有两个实根分别为-2和4斜率
所以,4-2a-b=0,16+4a-b=0
a=-2,b=8
f(x)=x^2-2x+8
(2)g(x)在区间【-1,3】上是单调递减函数
所以,f(-1)=1-a-b