已知二次函数f（x）满足条件：f（0）=1，f（x+1）=f（x）+2x （1）求f（x） （2）讨论 f（|x|）=a（a∈R）的解的个数．

题目

已知二次函数f（x）满足条件：f（0）=1，f（x+1）=f（x）+2x
（1）求f（x）
（2）讨论 f（|x|）=a（a∈R）的解的个数．

答案

（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），∵f（0）=1，∴c=1．∵f（x+1）=f（x）+2x，∴a（x+1）2+b（x+1）+1=ax2+bx+1+2x，∴2ax+a+b≡2x，∴2a=2a+b=0，解得a=1b=-1，∴f（x）=x2-x+1．（2）由f（|x|）=x2-|x|+1=x2-x+1...