已知二次函数f（x）满足条件f（0）＝1及f（x＋1）－f（x）＝2x

题目

已知二次函数f（x）满足条件f（0）＝1及f（x＋1）－f（x）＝2x
1求f（x）的解析式
2求f（x）在[-1,1]上的最值

答案

1解由二次函数f（x）满足条件f（0）＝1
故设f(x)=ax^2+bx+1
故f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1
由f（x＋1）－f（x）＝2x
得a(x+1)^2+b(x+1)+1-[ax^2+bx+1]=2x
即2ax+a+b=2x
即2a=2且a+b=0
解得a=1,b=-1
故f（x）=x^2-x+1
2由f（x）=x^2-x+1=（x-1/2)^2+3/4
知当x=1/2时,y有最小值3/4.
当x=-1时,y有最大值3.