若一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570度,则这个多边形是____边形.列个算式吧.

题目

若一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570度,则这个多边形是____边形.列个算式吧.

答案

设这个多边形的边数为n,那个外角的度数为α根据题意得：（n-2）×180°＋α＝570°则α＝570°－（n-2）×180°又∵0°≤α≤180°∴0°≤570°－（n-2）×180°≤180°解得：4.17≤n≤5.17又∵n为正整数∴符合条件...