如图，△ABC为等边三角形，点M，N分别在BC，AC上，且BM=CN，AM与BN交于Q点．求∠AQN的度数．

题目

如图，△ABC为等边三角形，点M，N分别在BC，AC上，且BM=CN，AM与BN交于Q点．求∠AQN的度数．

答案

在△ABM与△BCN中，

AB＝BC ∠ABC＝∠C＝60° BM＝CN

，
∴△ABM≌△BCN（SAS），
∴∠BAM=∠NBC，
∴∠AQN=∠BAM+∠ABQ，
=∠NBC+∠ABQ，
=∠ABM=60°
∴∠AQN=60°．

∠AQN即∠ABN与∠BAM之和，求解△ABM≌△BCN，∠BAM=∠CBN，进而可求解．

本题考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的证明和全等三角形对应角相等的性质，考查了等边三角形各内角为60°的性质，本题中求证∠AQN=∠ABM是解题的关键．