已知函数f(x)=2x/(x+2),若记x(n)=f(x(n-1)),且x1=1,n>=2,n属于正整数,试证明{1/x(n)}是等差数列

题目

已知函数f(x)=2x/(x+2),若记x(n)=f(x(n-1)),且x1=1,n>=2,n属于正整数,试证明{1/x(n)}是等差数列
会等差数列的题目的高手快解决

答案

证明：
x(n)=f(x(n-1)）
所以x(n)=2x(n-1)/[x(n-1)+2]
1/x(n)=[x(n-1)+2]/2x(n-1)=1/2+1/x（n-1）
所以1/x(n)-1/x（n-1）=1/2
所以,{1/x(n)}是等差数列.
证毕