一束光线从y轴上点A(0,1)出发,经过x轴上点C反射后经过点B(3,3),则点C的坐标为_.
题目
一束光线从y轴上点A(0,1)出发,经过x轴上点C反射后经过点B(3,3),则点C的坐标为______.
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答案
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过B点作X轴的垂线与X轴相交于点D,则BD⊥CD,
∵A点经过点C反射后经过B点,
∴∠OCA=∠DCB,
∴△OAC∽△DBC,
∴
=,
∵A的坐标为(0,1),点B的坐标为(3,3),
∴OA=1,CD=OD-OC=3-OC,BD=3,
∴
=,
∴OC=
,
∴点C(
,0),
故答案为:(
,0).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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