待定系数法求函数解析式,

题目

待定系数法求函数解析式,
已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,求函数f(x)的解析式,

答案

f(x)=ax²+bx+cf(0)=0+0+c=0所以f(x)=ax²+bxf(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)=ax²+(2a+b)x+a+bf(x)+x+1=ax²+bx+x+1=ax²+(b+1)x+1所以2a+b=b+1a+b=1所以a=1/2,b=1/2所以f(x)=x²/2+x/2...