(1)已知a.b是正常数,a不等于b,x,y属于0到正无穷 .会的来看一下
题目
(1)已知a.b是正常数,a不等于b,x,y属于0到正无穷 .会的来看一下
1)已知a.b是正常数,a不等于b,x,y属于0到正无穷.求证
a方/x+b方/y 大于等于 (a+b)方/(x+y) 指出等号成立条件.
(2) 利用(1)的结论 函数f(x)=2/x- 9/(1-2x) x属于0到1/2的最小值
指出最小值时x的取值 .
答案
原式两边同时乘以xy(x+y)得
a^2y(x+y)+b^2x(x+y)>=(a+b)^2xy
化简得:(ay)^2+(bx)^2>=2abxy
即(ay-bx)^2>=0
上述不等式即证
当ay=bx时,等号成立
原式=4/2x- 9/(1-2x)
确定是2/x“-”
不用1:4/2x是减函数,- 9/(1-2x)也为减函数,所以x=1/2时最小,但是取不到,所以我认为题有误.
若为+,由1:原式=(2+3)方/1=25,
2/2x=3/(1-2x),x=1/5
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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