x->0时,求tan5x/x的极限这道题为什么不是等于1?
题目
x->0时,求tan5x/x的极限这道题为什么不是等于1?
答案是5我知道,怎么来的也知道,用基本极限可以求出来,但我搞不懂为什么X->0的时候为什么不能直接让tan5x=0,x=0,然后直接0/0得出答案等于1,不是说0/0就等于1么?
答案
哪个数学老师敢这么教,0/0就等于1?
0比0是最基本的极限未定型,必须要计算才能得到结果
一般0/0型极限如果可以求出的话,有三种结果0,k(k为非零常数),无穷,当其结果为0时,称分子为分母的高阶无穷小;结果为无穷时,称分子为分母的低阶无穷小;结果为k时,称分子与分母是同阶无穷小,特别的,当k=1时,称为分子与分母为等价无穷小
tan5x可以看作复合函数f(u)=tan(u),u(x)=5*x,当x趋近于0时,u(x)也趋近于0且不等于0,于是复合函数f(u)可以使用等价无穷小替换为u,也就是tan(5x)~5x,所以这个极限求出来就应该是1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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