已知复数z满足|z|=根号2,z^2的虚部为2,z所对应的点A在第一象限,求z

题目

已知复数z满足|z|=根号2,z^2的虚部为2,z所对应的点A在第一象限,求z

答案

可设z=x+yi,x,y∈R+.
|z|²=x²+y²=2,
z²=x²-y²+2xyi
xy=1.
∴x=y=1.
∴z=1+i