已知方程为4分之x^2加3分之y^2等于1的椭圆内有一点P（1,-1）,F为右焦点,试在椭圆上求一点M,使|MP|+2|MF|最小

题目

已知方程为4分之x^2加3分之y^2等于1的椭圆内有一点P（1,-1）,F为右焦点,试在椭圆上求一点M,使|MP|+2|MF|最小

答案

最小值=3
椭圆方程x^2/4+y^2/3=1
a^2=4,b^2=3
c^2=1
∴a=2,c=1
离心率e=c/a=1/2
|MP|+2|MF|
=|MP|+|MF|/e
椭圆上的点到焦点的距离/到准线的距离=e
∴|MP|+|MF|/e
=|MP|+P到右准线的距离(右准线:x=a^2/c=4)
∴最小值=4-1=3(PM连线垂直右准线,有最小值）
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