一圆过点aA(4,2),B(-1,3),且在两个坐标轴上的四个截距之和为14,求此圆的方程.

题目

一圆过点aA(4,2),B(-1,3),且在两个坐标轴上的四个截距之和为14,求此圆的方程.
不知道怎么弄得,直接解得得数太怪,求简便方法及答案,

答案

把AB的中垂线解出来,得到一个关于圆心a,b的关系式
另外截距和等于2a+2b=14,
两个关系式就可以解得圆心,再半径就方便了
补充下：关于截距等式的问题,因为圆心一定在圆上任意两点连线的中垂线上,所以,圆和X轴两交点的横坐标之和,即截距之和=圆心横坐标的两倍,纵坐标亦同