已知二次函数过点 a（0,-2）,b (-1,0),c (5/4,9/8)

题目

已知二次函数过点 a（0,-2）,b (-1,0),c (5/4,9/8)
1.求此解析式
2.判断点M（1,1／2）是否在直线AC上
3.点M(1,1／2)作一条直线l与二次函数图像交于E,F两点（不同与A,B,C三点）,请自己给出E点坐标,并证明△BEF是RT△
主要是第3问

答案

已知二次函数过点 a（0,-2）,b (-1,0), c (5/4, 9/8)
1:
令 y =a*x^2 +b*x +c
则 c=-2
a-b+c=0
25/16 *a + 5/4 *b +c =9/8
解得 a=2,b=0,c=-2
则 y =2*x^2 -2
2:
A(0 ,-2), C(5/4 ,9/8)
设直线AC方程为 y =k*x +b
则 b=-2
k*5/4 +b =9/8
解得 k=5/2 , b=-2
所以直线AC方程是 y =5/2 *x -2
x=1时 y=5/2 *x -2 = 5/2 *1 -2 =1/2
所以（1,1/2）在直线AC上.
3：y = 2*x^2 -2
【主导思想是
1]先设定E的横坐标,求出EM直线方程；
2]根据EM直线方程与二次函数联立得到F点坐标；
3]证明EF^2=BE^2+BF^2,根据勾股定理逆定理从而得到直角三角形的结论 】
1] 设E横坐标是 -0.5 ,则 E 纵坐标是 2*x^2 -2 =2 *0.5^2 -2 =-1.5
即E坐标是（-0.5,-1.5）又 M(1,0.5)
设EM直线方程是 y =p*x +q
则 p*(-0.5) +q =-1.5
p +q =0.5
解得 p=4/3 , q=-5/6
即EM直线方程 y =4/3 *x -5/6

2] 联立直线EM与二次曲线方程求F坐标
y =4/3 *x -5/6
y = 2*x^2 -2
解得 x =7/6 , y =13/18
所以 F 点坐标是 (7/6,13/18)
3] B(-1,0),E(-1/2,-3/2),F(7/6,13/18)
所以
EF^2 =【(-1/2)-7/6】^2+【(-3/2)-13/18】^2 =2500/324
同理
BE^2 =810/324
BF^2 =1690/324
所以 BE^2 +BF^2 =EF^2
依据勾股定理逆定理 ,三角形BEF是直角三角形（B是直角,EF为斜边）