已知函数f(x)=2asinx+2bcos^2x,且f(0)=8,f(π/6)=12

题目

已知函数f(x)=2asinx+2bcos^2x,且f(0)=8,f(π/6)=12
求函数f(x)的最大值及取得最大值时的值.

答案

f(0)=2a*0+2b*1=8
b=4
f(π/6)=2a*1/2+2b*(√3/2)^2=12
a+6=12
a=6
f(x)=12sinx+8(cosx)^2=12sinx+8[1-(sinx)^2]
=-8(sinx)^2+12sinx+8
=-8(sinx-3/4)^2+25/2
-1