已知数列{Sn}的通项公式Sn=n^2-21*n/2(n属于N*),又设数列{an}满足:a1=S1,当n大于等于2时,an＝Sn－Sn-1

题目

已知数列{Sn}的通项公式Sn=n^2-21*n/2(n属于N*),又设数列{an}满足:a1=S1,当n大于等于2时,an＝Sn－Sn-1
(1)求Sn的最大或最小值
(2)-5/2,11/2是否为数列｛an｝中的项

答案

（1）∵Sn=n^2-21*n/2的对称轴为直线x=-b/2a=-(-21/2)/2*1=21/4
二次项系数a=1＞0,n∈N*
与21/4最近的正整数为5
S5=5^2-21*5/2=-55/2
∴当n=5时,Sn有最小值-55/2
Sn无最大值
（2）∵Sn=n^2-21*n/2
S(n-1)=(n-1)^2-21*(n-1)/2=n^2-25/2*n+23/2
∵a1=S1=1^2-21*1/2=-19/2
an＝Sn－S(n-1)=n^2-21*n/2-(n^2-25/2*n+23/2)=2n-23/2
把n=1代入an＝2n-23/2,得a1=2*1-23/2=-19/2
∴ an＝2n-23/2,n∈N*
∵-5/2=2n-23/2,解得n=9/2不属于N*
∴-5/2不是数列｛an｝中的项
∵11/2=2n-23/2,解得n=17/2不属于N*
∴-11/2不是数列｛an｝中的项