用红笔在一根木棍上做了三次记号,第一次把木棍分成12等份,第二次把木棍分成15等份,第三次把木棍分成20等份,然后沿着这些红记号把木棍锯开,一共锯成多少小段?

题目

用红笔在一根木棍上做了三次记号,第一次把木棍分成12等份,第二次把木棍分成15等份,第三次把木棍分成20等份,然后沿着这些红记号把木棍锯开,一共锯成多少小段?
我书中的答案是这样的,因为12、15、20的最小公倍数是60,所以,设这根木棍长60厘米.①②③号的标记分别把木棍分成的小段长是60/12=5(厘米),60/15=4(厘米),60/20=3(厘米).因为5和4的最小公倍数是20,所以记号①与记号②重复的地方有60/20-1=2(处),因为5和3的最小公倍数是15,所以记号①与记号③重复的地方有60/15-1=3(处),因为4和3的最小公倍数是12,所以记号②与记号③重复的地方有60/12-1=4(处).因此,木棍总共被锯成(21+15+20-2)-2-3-4=36(段).但这道题我不明白最后的式了为什么用所有的等份相加再减2,再减重复的处数2,3,4,特别是括号中的式子为什么还要减2?括号中的式子代表什么含意?括号中的式子中的2代表什么含意?

答案

每两个等分是有重复的,比如在12等分后再15等分,除了重复的点还有一个是多算的.
比如先做2等分,再3等分,那最后是4段,2+3多算了一次.
所以再20等分的时候也有多算一次,所以该减去2