如图所示，在矩形ABCD中，点E，F在BC边上，且BE=CF，AF，DE相交于点M， 求证：AM=DM．

题目

如图所示，在矩形ABCD中，点E，F在BC边上，且BE=CF，AF，DE相交于点M，
求证：AM=DM．

答案

证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=∠C=90°，AD∥BC，AB=DC．
∵BE=CF，
∴BF=CE．
∴△ABF≌△DCE（SAS）．
∴∠AFB=∠DEC．
∵AD∥BC，
∴∠AFB=∠DAF，∠DEC=∠ADE．
∴∠FAD=∠EDA．
∴AM=DM．