求不等式ax平方-ax+1＞0对于一切实数x都成立的充分条件

题目

求不等式ax平方-ax+1＞0对于一切实数x都成立的充分条件

答案

a=0时,ax^2-ax+1=1>0,恒成立.a=0满足题意.
a≠0时,
要满足题意,需要满足：
对于函数y=ax^2-ax+1,a>0
对于方程ax^2-ax+1=0,判别式△<0
(-a)^2-4a>0
a(a-4)>0
a>4或a<0（舍去)
综上,a的取值范围为a>4或a=0
不等式ax平方-ax+1＞0对于一切实数x都成立的充分条件是a>4或a=0
这题的关键在于不要遗漏a=0的情况.