已知数列{an}满足 1,a2＞0 2,对于任意整数p,q都有 ap.aq=2^(p+q)成立

题目

已知数列{an}满足 1,a2＞0 2,对于任意整数p,q都有 ap.aq=2^(p+q)成立
求a1
求 an通项公式

答案

由题设可知,a2*a2=2^(2+2)
所以 a2^2=16
因为 a2>0
所以 a2=4
由题设可知,a1*a2=2^(1+2)
所以 a1*4=8
所以 a1=2
由题设可知,a1*an=2^(1+n)
所以 an=2^(1+n)/2
所以 an=2^n