如图，在平行四边形ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED是直角．求证：平行四边形ABCD是矩形．

题目

如图，在平行四边形ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED是直角．求证：平行四边形ABCD是矩形．

答案

证明：连接EO，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
在Rt△EBD中，
∵O为BD中点，
∴EO=

1

2

BD，
在Rt△AEC中，∵O为AC中点，
∴EO=

1

2

AC，
∴AC=BD，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是矩形．