若数列{an}的前n项之和为Sn，且满足lg （Sn+1）=n，求证：数列{an}是等比数列．

题目

若数列{a_n}的前n项之和为S_n，且满足lg （S_n+1）=n，求证：数列{a_n}是等比数列．

答案

∵lg （S_n+1）=n，
∴s_n+1=10ⁿ，
∴s_n=10ⁿ-1，
∴数列前n项和满足等比数列的公式，
∴数列是等比数列．