与概率有关的故事

题目

与概率有关的故事
国王决定给一个判了死刑的犯人免死的机会,国王令血犯人将50个白球个50个黑球放进2完全相同的坛子里,然后让侍卫将坛子随意换掉,直到囚犯认不出哪个坛子放了什么球为止,再今囚犯从其中的一个坛子摸出一个球来,白生黑死,结果囚犯凭借智慧死里逃生,请问他是怎样做到的.

答案

在第一个坛子里只放入1个白球,然后把剩余的49只白球和50只黑球统统放入第二个坛子里.
这样一来,如果他幸运地抽中第一个坛子,那必然逃生,因其概率为1；倘若他抽中第二个坛子,则抽得一个白球的概率为49/99.但请注意,他首先要选择取哪一个坛子（作为条件）,而取得任一个坛子的概率均为1/2.于是他取得白球的概率应为:
　　1/2×1+1/2×49/99=74/99≈0.75