设向量组a1,a2.am的秩为r,则a1,a2,.am中任意r个线性无关的向量都构成它的极大线性无关组
题目
设向量组a1,a2.am的秩为r,则a1,a2,.am中任意r个线性无关的向量都构成它的极大线性无关组
答案
反证:若a1,a2,.am中任意r个线性无关的向量构成的不是它的极大线性无关组
不妨记b1,b2,...br是取出的r个线性无关的向量
由于它不是原向量组的极大线性无关组
那么可以在剩下的向量中取至少1个(不妨记为br+1)加进b1,b2,...br中
那么b1,b2,...br,br+1是线性无关组
那么向量组a1,a2.am的秩一定大于等于r+1
与题设矛盾
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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